Se gagueira é emocional, por que minha gagueira piora muito sempre que durmo mal?

Provavelmente isso acontece porque a qualidade do sono interfere em todo o nosso sistema fisiológico, consequentemente, interfere em nossas emoções.
A falta de sono é prejudicial para nossa saúde como um todo. Quem dorme mal também fica mais irritado, mais estressado, mais ansioso e etc.
Ter bons hábitos de sono faz parte de todos os tratamentos emocionais.

Procure dormir bem sempre que possível, se tiver dificuldades busque ajuda de um neuropsicólogo para uma avaliação.

Está comprovado fisiologicamente que a gagueira não tem origem emocional. Ela tem origem numa região do cérebro relacionada à linguagem.
Pessoas que têm gagueira, apresentam uma disfunção nesta região. Neste caso, o trabalho fonoaudiológico consegue atenuar bastante os sintomas da gagueira utilizando estratégias terapêuticas específicas para a respiração, articulação, entre outras - de maneira pontual e analisando os principais fonemas que a pessoa produz a gagueira.
Pode ser que o sintoma da gagueira piore quando você tem insônia, pelo desequilíbrio de alguns neurotransmissores que são produzidos durante o seu sono. Neste caso, é importante investigar o por quê da insônia (ir à um psicólogo pode ser interessante) e fazer uma avaliação com um fonoaudiólogo.
A gagueria pode ser melhorar e piora em algumas em algumas fases, precisando que o paciente faça terapia fonoaudiológica por mais de uma vez ao longo da vida.

É interessante observar como estava teu estado emocional durante o dia, que tipo de pensamentos predominaram e se houve alguma questão que ficou remoendo na mente durante a noite, de modo que possa ter atrapalhado o relaxamento profundo necessário para o sono de boa qualidade.

Tenho tratado com sucesso vários pacientes acometidos por gagueiras, através da técnica de hipnose e regressão de memória, entre vários casos que cito o de um lado lescente, em que a causa de sua gagueira ocorreu entre um e dois anos de vida, quando começou a falar. Queria dizer casa e, dizia asa, as amigas de sua mãe davam gargalhadas achando graça do som que era emitido. A criança frágil, em plena formação de seus conceitos, entendeu erroneamente que elas riam porque ele falava feio. E de lá para cá todas vezes que ia falar, quanto mais tentava controlar, mais gago ficava. Uma vez descoberto a causa, entrei com as técnicas de ressiguinificação, reedição e compreensão interna e, ele nunca mais teve problemas com gagueira. Respondendo a pergunta: A insônia em sua maioria é reativa a um problema emocional, outras de causas orgânicas e funcionais, entre elas, distúrbio do sono, adenoides, apnéia e outras. Qualquer que seja o fator desencadeador da insônia, afeta o emocional.

O termo "emocional", após o desenvolvimento das neurociências, não pode mais se referir a uma instância "impalpável", mas a estados fisiológicos que se iniciam no cérebro e envolvem todo o corpo humano. Há emoções primárias, inatas e primitivas (amor, alegria, raiva, medo, nojo e tristeza) moduladas por áreas mais primitivas do cérebro (sistema Límbico, sistema de defesa tipo "instinto de sobrevivência") e a partir da interferência de funções mais desenvolvidas do cérebro, evolutivamente falando, moduladas principalmente no córtex pre-frontal e áreas associativas (memória, interpretação, antecipação, análise, etc), se desenvolvem as emoções secundárias (ciúme, saudades, preconceito, inveja,gratidão, etc). As emoções ocorrem na consciência e no cérebro, através de alterações neuroquímicas e podem consequentemente alterar inúmeras funções corporais a curto ou longo prazos.