retirada de linfonodo na axila e linfonodo no intestino deixam a imunidade mais baixa?

Acrescento ainda que a remoção de linfonodos axilares ou inguinais prejudicam o retorno de líquido dos membros, já que 10% do líquido é redistribuído na circulação por via linfática. A linfadenectomia, também, faz com que infecções de membros com linfonodos removidos tenha uma resposta a infecção de forma exacervada e precisa ter cuidados como evitar cortes, não remover com alicate a cuticula, cuidado com espinhas, pêlos e unhas encravados, que a resposta a infecção é piorada pela remoção dos linfonodos e dá uma reação local maior. No intestino a linfadenectomia funciona um pouco diferente, e não oferece esse tipo de sequela.

Não.
O sistema imunológico é composto por diversos orgãos e tecidos que conferem proteção contra infecção por vírus ou bactérias.
Geralmente o que pode ocorrer após a retirada dos gânglios da axila (ex. Cirurgia para câncer de mama) é o inchaço do braço do mesmo lado da cirurgia.

Apesar do linfonodo fazer parte do sistema imunitário, a retirada do linfonodo, por si so, não provoca uma queda de imunidade. O que pode ocorrer é que o linfonodo crescido na axila ou proximo ao intestino pode fazer parte de uma doença que tenha estes sintomas e ela, por sua vez, ocasionar uma redução da atividade imunitária.