Por que a pessoa com gagueira quase sempre é estigmatizada como alguém que tem problemas emocionais?

A gagueira é um distúrbio que afeta a sincronização dos movimentos rítmicos da fala. Existem estudos que confirmam que a gagueira é uma desordem neurológica que afeta o sistema medial de nosso cérebro, uma área responsável pela fala espontânea. Então seria mito dizer que a gagueira tem como causa problemas psicológicos. O nosso psicológico apenas alimenta a nossa fala, uma vez que a nossa voz é recheada de emoções e individualidades e através dela podemos saber se a pessoa está feliz ou triste. No entanto as pessoas que gaguejam muitas vezes ficam emocionalmente abaladas devido a dificuldade de comunicação, fato este que somado a gagueira, dificulta ainda mais a sua forma de se comunicar.

Não estou de acordo com o colega em cima que distingue processo cerebral e emoção.
No entanto, a pesar de a gagueira poder ter a ver com inibição, você pode não perceber isto e viver normalmente.
Mas a sua pergunta é outra: porquê os outros acham que você tem emoções diferentes. Isto depende das emoções deles mais do que das suas. Eles esperam uma fala habitual, assim são programados. Quando você fala diferentemente, no ritmo, no caso, se perturbam pois precisam se adaptar. Este desafio, o projetam em você, como se enxergassem emoções diferentes em você, das quais na realidade sabem nada ou quase.
É difícil compreender esta transação entre pessoas, mas vale o esforço. Imagino que você reaja de maneira assim perplexa. Mas sabendo como é, talvez você possa contribuir a normalizar (humanizar) as relações, enfrentando-as sem ansiedade ou com menos ansiedade. Lembre que os outros são quem encarregam a sua ansiedade em você.

Lhe desejo melhoras nos seus relacionamentos.

A sociedade em que vivemos estipula a "normalidade", os comportamentos padronizados aceitos por todos. No entanto, não consegue aceitar as diferenças porque os conceitos não são fundamentos, por isso, preconceitos. Os estigmas sociais nada mais são que preconceitos para aqueles que apresentem diferenças em relação aos ditos "normais" que imbuídos de seus conceitos superficiais e não fundamentados excluem. Infelizmente não há como mudar essa faceta dos "normais" num passe de mágica. O que podemos é nos preparar para o enfrentamento. Ignorar ou lutar contra. A escolha fica para a pessoa estigmatizada. A terapia vem para auxiliar e capacitar a pessoa para ser sujeito de sua história. Ter consciência ampliada da situação e ser feliz mesmo que o mundo seja cruel.