Num parto de gémeos, é possível iniciar-se o parto do primeiro feto vaginal e o segundo cesárea,

Sim...caso o segundo bebê esteja em posição que impeça a saída por via vaginal, pode ser indicada a cesárea.

O parto de uma gestação gemelar é considerado um Parto de Risco!
Pode ocorrer do primeiro gemelar estar numa posição favorável e normal mas o segundo gemelar não ou virar erradamente na hora do parto, ou o útero contrair (fechar) após a saída do primeiro bebê dificultando ou até impossibilitando o parto normal do segundo bebê, tendo que fazer uma cesariana de urgência com riscos para o segundo bebê.
O parto normal na gestação gemelar terá ainda mais riscos e complicações se for um parto prematuro, o que ocorre frequentemente nas gestações duplas.

Sim, o nascimento do primeiro feto por via vaginal não necessariamente obriga o segundo a nascer também por essa via. O segundo gemelar pode insinuar de maneira anômala ou sofrer algum tipo se problema que obrigue o obstetra a indicar uma cesariana.
Não é comum, mas pode ocorrer.