Não consigo sentir empatia e amor nem pela minha própria família. É normal?

Isso depende de como sua familia é, existem famílias bem disfuncionais e até seria compreensivo não ter empatia por elas.
Vamos supor que sua familia seja saudável, ter empatia e amor por ela pode oscilar conforme as fases da vida, ainda mais que vi que sua personalidade ainda está em desenvolvimento devido a baixa idade.
O mais importante é avaliar como você está, já que a falta de empatia pode estar relacionado a doenças mentais.
Existem pessoas que não tem empatia pelas outras e são felizes, outras não ou ainda são felizes apenas ao manipular outras pessoas.
Tudo isso é muito relativo, por isso é importante um acompanhamento psicológico para evitar possiveis disturbios psicologicos, compreender seus sentimentos e aprender a se relacionar com os outros.

Olá! Esse sentimento não me parece saudável... pois na minha opinião, não sentir amor pelas pessoas é consequência da falta de amor próprio. Mas não se culpe por isso... eu acho que o caminho é descobrir o porquê da falta de amor próprio! Essa ajuda, vc já esta buscando...
De início, seria bom procurar um psicólogo!