Depois de uma extração do meu dente 36 devido a uma fratura, fiquei com gengivite nos dentes vizinhos.

Oi, obrigado por perguntar. Claro que sempre seria melhor o seu dentista verificar o que está ocorrendo com os dentes vizinhos, porém, caso você esteja com gengivite neles, a causa não é a extração do dente 36. Provavelmente, por conta da extração, você ficou com receio de escovar os dentes vizinhos ao dente extraído, o que pode sim ter causado este problema. Seu dentista pode te orientar a usar uma escova específica para higienização da região, assim como um bochecho de clorexidina 0,12%. Entre em contato com ele!

A gengivite é uma inflamação da gengiva por acúmulo de alimentos no local, pode ser que a região esteja sim com uma gengivite, sugiro agendar uma avaliação para que se possa detectar e sanar o problema

Depende de quanto tempo faz que você realizou a extração. Essa gengivite pode ser apenas tecido granulomatoso, tecido de cicatrização, tecido que demora um pouco para voltar ao normal.
Pode ser também que haja uma pequena infecção pelo acúmulo de sujeira. É muito comum paciente ficarem com receio de limpar a região da ferida. Pode-se limpar os dentes vizinhos, com muito cuidado, nunca deixando acumular sujeira. Fica difícil um diagnóstico sem ver o caso. Sugiro que procure o dentista que realizou a extração ou um clínico para avaliar.

A gengivite poderia já estar presente. Contudo, uma extração gera inflamação em toda a área, gerando alguma perda óssea e favorecendo acúmulo de detritos. Além disso, como após cirurgia a higienização fica prejudicada, pode ser daí a gengivite.
Correta higienização e/ou limpeza odontológica corrigem a situação.