Bioquimicamente e nutricionalmente falando, por que o café velho faz mal ao organismo?

O ideal é tomar o café logo ao ser preparado, com aroma e sabor característicos. No entanto, com o passar do tempo começa a haver o processo de oxidação, o que representa alterações negativas para a saúde!
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o café, assim como qualquer alimento aberto e exposto ao tempo, oxigênio, umidade e etc perde suas características nutricionais devido à oxidação e este processo pode trazer também alteração de gosto, composição e assim fazer mal à saúde.

Porque sofre oxidação. Todos os alimentos têm um "prazo de validade" para ser consumido com segurança.

Os compostos Bioativos são degradados principalmente por oxidação se expostos a ação do tempo. provavelmente o consumo não fará mal a saúde se o produto não estiver biologicamente alterado, mas os benefícios do consumo de café, com certeza não serão alcançados.

Excelente pergunta! Pela curiosidade podemos já podemos citar nomes como: Acroleína que quando aquecida apresenta potencial cancerígeno sendo encontrada em alimentos gordurosos (re)aquecidos, como óleos. Além da substancia citada, temos também nutrientes que se perdem como o caso do ácidos clorogênicos e compostos fenólicos que são grupos de substancias saudáveis, mas quando oxidados podem irritar o intestino e mucosas em geral.
Tem gente que prefere passar o café uma vez de manhã e depois (re)esquentar durante o dia. Vamos supor que o café seja "velho" de seis horas, já é possível apresentar alterações nutricionais que incluem a degradação dos antioxidantes (como citei anteriormente), perda de cafeína, alterações no sabor e aroma, possíveis formações de compostos indesejáveis (como a acrilamida formada pela acroleína aquecida) e perda de nutrientes mais sensíveis, como vitaminas.