Ao mesmo tempo quando puxamos o ar para dentro da boca também puxamos o ar para dentro do nariz?

Não. Quando puxa o ar pela boca ele vai entrar e ir direto para os pulmões. E sem o processo de filtro
O correto é inspirar pelo nariz , passa pelo processo de aquecimento e filtragem (por causa dos pela do nariz) e vai para os pulmões.
Ficou mais alguma dúvida?

O correto fisiologicamente é realizar a inspiração pelo nariz, onde vai ocorrer o processo de filtrar as impurezas, umidificação do ar e aquecimento do mesmo. Caso você se sinta sem ar ao tentar realizar a inspiração apenas pelo nariz recomendo buscar um profissional para avaliar se possui algum tipo de obstrução que não permita a realização da maneira correta.

Você quer dizer de maneira voluntária ou involuntária?
O nariz tem a função de filtrar, humidificar e aquecer o ar, o que não ocorre na respiração bocal. Dê preferência a esse tipo de respiração